Sujet du bac 2025 de spé maths — Centres étrangers G1, jour 1 (général)

25-MATJ1G11 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2025 MATHÉMATIQUES Jour 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de à . La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’ appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. 25-MATJ1G11 Exercice 1 (6 points) Cet exercice est constitué de trois parties indépendantes. Un magasin est équipé de caisses automatiques en libre -service où le client scanne lui-même ses articles. Le logiciel d’une caisse déclenche régulièrement des demandes de vérification. Un employé du magasin effectue alors un contrôle. Partie A Le contrôle peut être  soit « total » : l’employé du magasin scanne alors à nouveau l’ens emble des articles du client ;  soit « partiel » : l’employé choisit alors un ou plusieurs articles du client pour vérifier qu’ils ont bien été scannés. Si un contrôle est déclenché, il s’agit une fois sur dix d’un contrôle total. En cas de contrôle total, une erreur du client est détectée dans 30 % des cas. En cas de contrôle partiel, il n’y a pas d’erreur détectée dans 85 % des cas. Un contrôle est déclenché à une caisse automatique. On considère les événements suivants :  𝑇 : « Le contrôle est un contrôle total » ;  𝐸 : « Une erreur est détectée lors du contrôle ». On notera 𝑇 et 𝐸 les événements contraires de 𝑇 et 𝐸. 1. Construire un arbre pondéré représentant la situation puis déterminer 𝑃(𝑇 ∩ 𝐸). 2. Calculer la probabilité qu’une erreur soit détectée lors du contrôle. 3. Déterminer la probabilité qu’un contrôle total ait été effectué, sachant qu’une …