Sujet du bac 2025 de spé maths — Asie (session de remplacement) (général)

25-MATPE4 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2025 MATHÉMATIQUES Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 16 L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Tous les exercices doivent être traités. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Les candidates et les candidats sont invités à faire figurer sur leurs copies toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse. 25-MATPE4 Page : Exercice 1 (5 points) Soit 𝑓 la fonction définie sur 𝐑 par 𝑓(𝑥)=𝑥e!"#. On admet que 𝑓 est deux fois dérivable sur 𝐑 et on note 𝑓′ la dérivée de la fonction 𝑓. On note 𝐶$ la courbe représentative de 𝑓 dans un repère orthonormé du plan. Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse, puis justifier la réponse donnée. Toute réponse non argumentée ne sera pas prise en compte. Affirmation 1. Pour tout réel 𝑥, on a 𝑓%(𝑥)=(−2𝑥+1)e!"#. Affirmation 2. La fonction 𝑓 est une solution sur 𝐑 de l’équation différentielle 𝑦%+2𝑦=e!"#. Affirmation 3. La fonction 𝑓 est convexe sur ]−∞ ;1]. Affirmation 4. L’équation 𝑓(𝑥)=−1 admet une unique solution sur 𝐑. Affirmation 5. L’aire du domaine délimité par la courbe 𝐶$, l’axe des abscisses et les droites d’équation 𝑥=0 et 𝑥=1 est égale à ! "−#$!" ". 25-MATPE4 Page : Exercice 2 (5 points) « Dans un triangle non équilatéral, la droite d’Euler est la droite qui passe par les trois points suivants : • le centre du cercle circonscrit à ce triangle (cercle passant par les trois sommets de ce triangle). • le centre de gravité de ce triangle situé à …