Sujet du bac 2024 de spé maths — Polynésie française, jour 1 (général)

24-MATJ1PO1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2024 MATHÉMATIQUES Jour 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . Sauf mention contraire, toute réponse devra être justifiée. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. 24-MATJ1PO1 Page : Exercice 1. (4 points) Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Dans cet exercice, les questions sont indépendantes les unes des autres. Les quatre affirmations se placent dans la situation suivante : Dans l’espace muni d’un repère orthonormé (𝑂 ; 𝑖⃗, 𝑗⃗, 𝑘⃗⃗), on considère les points : 𝐴(2 ; 1 ; −1), 𝐵(−1 ; 2 ; 1) et 𝐶(5 ; 0 ; −3). On note 𝒫 le plan d’équation cartésienne : 𝑥 + 5𝑦 − 2𝑧 + 3 = 0. On note 𝒟 la droite de représentation paramétrique : { 𝑥 = −𝑡 + 3 𝑦 = 𝑡 + 2 𝑧 = 2𝑡 + 1 , 𝑡 ∈ ℝ. Affirmation 1 : Le vecteur 𝑛⃗⃗ ( 1 0 2 ) est normal au plan (𝑂𝐴𝐶). Affirmation 2 : Les droites 𝒟 et (𝐴𝐵) sont sécantes au point 𝐶. Affirmation 3 : La droite 𝒟 est parallèle au plan 𝒫. Affirmation 4 : Le plan médiateur du segment [𝐵𝐶], noté Q, a pour équation cartésienne : 3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 − 7 = 0. On …