Sujet du bac 2024 de spé maths — Métropole, jour 1 (session de remplacement) (général)

24-MATJ1ME3 page sur 6 1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2024 MATHÉMATIQUES Mercredi 11 septembre 2024 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6. Le candidat doit traiter les quatre exercices proposés. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les t races de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. 24-MATJ1ME3 page sur 6 2 Exercice 1 (6 points) On considère un cube 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 de côté 1. Le point 𝐼 est le milieu du segment [𝐵𝐷]. On définit le point 𝐿 tel que 𝐼𝐿⃗⃗⃗ = 3 4 𝐼𝐺⃗⃗⃗⃗ . On se place dans le repère orthonormé (𝐴; 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ ). 1. a. Préciser les coordonnées des points 𝐷, 𝐵, 𝐼 et 𝐺. Aucune justification n’est attendue. b. Montrer que le point 𝐿 a pour coordonnées ( 7 8 ; 7 8 ; 3 4). 2. Vérifier qu’une équation cartésienne du plan (𝐵𝐷𝐺) est 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 − 1 = 0. 3. On considère la droite Δ perpendiculaire au plan (𝐵𝐷𝐺) passant par 𝐿. a. Justifier qu’une représentation paramétrique de la droite Δ est : { 𝑥 = 7 8 + 𝑡 𝑦 = 7 8 + 𝑡 𝑧 = 3 4 − 𝑡 où 𝑡 ∈ ℝ . b. Montrer que les droites Δ et (𝐴𝐸) sont sécantes au point 𝐾 de coordonnées (0 ; 0 ; 13 8 ). c. Que représente le point 𝐿 pour le point 𝐾 ? Justifier la réponse. 4. a. …