Sujet du bac 2024 de spé maths — Centres étrangers - Groupe 1, jour 2 (général)

24-MATJ2G11 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2024 MATHÉMATIQUES Jour 2 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de à . La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. 24-MATJ2G11 Exercice 1 (5 points) Un sac opaque contient huit jetons numérotés de 1 à 8, indiscernables au toucher. À trois reprises, un joueur pioche un jeton dans ce sac, note son numéro, puis le remet dans le sac. Dans ce contexte, on appelle « tirage » la liste ordonnée des trois numéros obtenus. Par exemple, si le joueur pioche le jeton numéro 4, puis le jeton num éro 5, puis le jeton numéro 1, alors le tirage correspondant est (4 ; 5 ; 1). 1. Déterminer le nombre de tirages possibles. 2. a. Déterminer le nombre de tirages sans répétition de numéro. b. En déduire le nombre de tirages contenant au moins une répétition de numéro. On note 𝑋1 la variable aléatoire égale au numéro du premier jeton pioché, 𝑋2 celle égale au numéro du deuxième jeton pioché et 𝑋3 celle égale au numéro du troisième jeton pioché. Puisqu’il s ’agit d ’un tirage avec remise, les variables aléatoires 𝑋1, 𝑋2 et 𝑋3 sont indépendantes et suivent la même loi de probabilité. 3. Établir la loi de probabilité de la variable aléatoire 𝑋1. 4. Déterminer l’espérance de la variable aléatoire 𝑋1. On note 𝑆 = 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 la variable aléatoire égale à la somme des numéros des trois jetons piochés. 5. Déterminer l’espérance de la variable aléatoire 𝑆. 6. Déterminer 𝑃(𝑆 = 24). 7. Si …