Sujet du bac 2024 de spé maths — Centres étrangers - Groupe 1, jour 1 (général)

24-MATJ1G11 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2024 MATHÉMATIQUES Jour 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. 24-MATJ1G11 Exercice 1 (5 points) Partie A On définit la fonction 𝑓 sur l’intervalle [0 ; 1] par : 𝑓(𝑥) = 0,96𝑥 0,93𝑥 + 0,03 1. Démontrer que, pour tout 𝑥 appartenant à l’intervalle [0 ; 1], 𝑓′(𝑥) = 0,0288 (0,93𝑥 + 0,03)2 2. Déterminer le sens de variation de la fonction 𝑓 sur l’intervalle [0 ; 1]. Partie B La lutte contre le dopage passe notamment par la réalisation de contrôles antidopage qui visent à déterminer si un sportif a fait usage de substances interdites. Lors d’une compétition rassemblant 1000 sportifs, une équipe médicale teste tous les concurrents. On propose d’étudier la fiabilité de ce test. On appelle 𝑥 le réel compris entre 0 et 1 qui désigne la proportion de sportifs dopés. Lors de l’élaboration de ce test, on a pu déterminer que :  la probabilité qu’un sportif soit déclaré positif sachant qu’il est dopé est égale à 0,96 ;  la probabilité qu’un sportif soit déclaré positif sachant qu’il n’est pas dopé est égale à 0,03. On note :  𝑫 l’événement : « le sportif est dopé ».  𝑻 l’événement : « le test est positif ». 1. Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous : 24-MATJ1G11 2. Déterminer, en fonction de 𝑥, la probabilité qu’un sportif soit dopé et ait un test positif. 3. Démontrer que la probabilité de l’événement 𝑻 est …