Sujet du bac 2024 de spé maths — Centres étrangers - Groupe 1 (général)

24-MATG11BIS Page BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2024 MATHÉMATIQUES Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses seront valorisées. 24-MATG11BIS Page Exercice n°1 (4 points) Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Affirmation 1 : Soit (E) l’équation différentielle : 𝑦𝑦’ – 2𝑦𝑦 = −6𝑥𝑥 + 1 La fonction 𝑓𝑓 définie sur 𝐑𝐑 par 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = e2𝑥𝑥 − 6𝑥𝑥 + 1 est une solution de l’équation différentielle (E). Affirmation 2 : On considère la suite (𝑢𝑢𝑛𝑛) définie sur 𝐍𝐍 par 𝑢𝑢𝑛𝑛 = 1 + 3 4 + �3 4� 2 + ⋯ + �3 4� 𝑛𝑛 La suite (𝑢𝑢𝑛𝑛) a pour limite +∞. Affirmation 3 : On considère la suite (𝑢𝑢𝑛𝑛) définie dans l’affirmation 2. L’instruction suite(50) ci-dessous, écrite en langage Python, renvoie 𝑢𝑢50. Affirmation 4 : Soit 𝑎𝑎 un réel et 𝑓𝑓 la fonction définie sur ]0; +∞[ par 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎ln(𝑥𝑥) − 2𝑥𝑥 Soit 𝐶𝐶 la courbe représentative de la fonction 𝑓𝑓 dans un repère (𝑂𝑂; 𝚤𝚤⃗, 𝚥𝚥⃗). Il existe une valeur de 𝑎𝑎 pour laquelle la tangente à 𝐶𝐶 au point d’abscisse 1 est parallèle à l’axe des abscisses. 24-MATG11BIS Page Exercice n°2 (5 points) Au cours d’une séance, un joueur de volley-ball s’entraîne à faire des services. La probabilité qu’il réussisse le premier service est …