Sujet du bac 2024 de spé maths — Asie, jour 1 (général)

24-MATJ1JA1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2024 MATHÉMATIQUES Jour J1 Durée de l’épreuve : 4 heures Coefficient : 16 L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de à . Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Tous les exercices doivent être traités. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Les candidates et les candidats sont invités à faire figurer sur leurs copies toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse. 24-MATJ1JA1 Page : Exercice 1 (5 points) Partie A On considère une fonction 𝑓 définie sur [0 ; +∞[, représentée par la courbe 𝐶 ci-dessous. La droite 𝑇 est tangente à la courbe 𝐶 au point A d’abscisse 5 2. 1. Dresser, par lecture graphique, le tableau des variations de la fonction 𝑓 sur l’intervalle [0 ; 5]. 2. Que semble présenter la courbe 𝐶 au point A ? 3. La dérivée 𝑓′ et la dérivée seconde 𝑓′′ de la fonction 𝑓 sont représentées par les courbes ci-dessous. Associer à chacune de ces deux fonctions la courbe qui la représente . Ce choix sera justifié. Courbe 𝐶1 Courbe 𝐶2 24-MATJ1JA1 Page : 4. La courbe 𝐶3 ci-contre peut-elle être la représentation graphique sur [0 ; +∞[, d’une primitive de la fonction 𝑓 ? Justifier. Partie B Dans cette partie, on considère que la fonction 𝑓, définie et deux fois dérivable sur [0 ; +∞[, est définie par 𝑓(𝑥) = (4𝑥 − 2)e−𝑥+1. On notera respectivement 𝑓′ et 𝑓′′ la dérivée et la dérivée seconde de la fonction 𝑓. 1. Étude de la fonction 𝑓 a. Montrer que 𝑓′(𝑥) = (−4𝑥 + 6)e−𝑥+1. b. Utiliser ce résultat pour déterminer le …