Sujet du bac 2023 de spé maths — Polynésie française, jour 1 (général)

23-MATJ1PO1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2023 MATHÉMATIQUES Jour 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . Sauf mention contraire, toute réponse devra être justifiée. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses seront valorisées. 23-MATJ1PO1 Page : Exercice 1. (4 points) Thème : probabilités Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment. Les utilisateurs de vélo d’une ville sont classés en deux catégories disjointes :  ceux qui utilisent le vélo dans leurs déplacements professionnels ;  ceux qui utilisent le vélo uniquement pour leurs loisirs. Un sondage donne les résultats suivants :  21 % des utilisateurs ont moins de 35 ans. Parmi eux, 68 % utilisent leur vélo uniquement pour leurs loisirs alors que les autres l’utilisent dans leurs déplacements professionnels ;  parmi les 35 ans ou plus, seuls 20 % utilisent leur vélo dans leurs déplacements professionnels, les autres l’utilisent uniquement pour leurs loisirs. On interroge au hasard un utilisateur de vélo de cette ville. Dans tout l’exercice on considère les événements suivants :  J : « la personne interrogée a moins de 35 ans » ;  T : « la personne interrogée utilise le vélo dans ses déplacements professionnels » ;  𝐽̅ et 𝑇̅ sont les événements contraires de 𝐽 et 𝑇. Partie A 1. Calculer la probabilité que la personne interrogée ait moins de 35 ans et utilise son vélo dans …