Sujet du bac 2023 de spé maths — Nouvelle-Calédonie, jour 1 (général)

23MATJ1NC1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2023 MATHÉMATIQUES JOUR 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 5 pages numérotés de à . 23MATJ1NC1 Page : EXERCICE 1 (5 points) Une entreprise de location de bateaux de tourisme propose à ses clients deux types de bateaux : bateau à voile et bateau à moteur. Par ailleurs, un client peut prendre l’option PILOTE. Dans ce cas, le bateau, qu’il soit à voile ou à moteur, est loué avec un pilote. On sait que : • 60 % des clients choisissent un bateau à voile ; parmi eux, 20 % prennent l’option PILOTE. • 42 % des clients prennent l’option PILOTE. On choisit au hasard un client et on considère les événements : • ܸ« le client choisit un bateau à voile » ; • ܮ« le client prend l’option PILOTE ». Les trois parties peuvent être traitées de manière indépendante. Partie A 1. Traduire la situation par un arbre pondéré que l’on complètera au fur et à mesure. 2. Calculer la probabilité que le client choisisse un bateau à voile et qu’il ne prenne pas l’option PILOTE. 3. Démontrer que la probabilité que le client choisisse un bateau à moteur et qu’il prenne l’option PILOTE est égale à 0,30. 4. En déduire ௏ഥ (ܮ)probabilité de ܮsachant que ܸn’est pas réalisé. 5. Un client a pris l’option PILOTE. Quelle est la probabilité qu’il ait choisi un bateau à voile ? Arrondir à 0,01 près. Partie B Lorsqu’un client ne prend pas l’option PILOTE, la …