Sujet du bac 2023 de spé maths — La Réunion, jour 2 (général)

23MATJ2LR1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2023 MATHÉMATIQUES JOUR 2 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 5 pages numérotés de à . 23MATJ2LR1 Page : EXERCICE 1 (5 points) Un commerçant vend deux types de matelas : matelas RESSORTS et matelas MOUSSE. On suppose que chaque client achète un seul matelas. On dispose des informations suivantes : • 20% des clients achètent un matelas RESSORTS. Parmi eux, 90% sont satisfaits de leur achat. • 82% des clients sont satisfaits de leur achat. Les deux parties peuvent être traitées de manière indépendante. Partie A On choisit au hasard un client et on note les évènements : • ܴ« le client achète un matelas RESSORTS », • ܵ « le client est satisfait de son achat ». On note ݔ= ோሻ , où ோሻ désigne la probabilité de ܵsachant que ܴn’est pas réalisé. 1. Recopier et compléter l’arbre pondéré ci- contre décrivant la situation. 2. Démontrer que ݔ0 , 8. 3. On choisit un client satisfait de son achat. Quelle est la probabilité qu’il ait acheté un matelas RESSORTS ? On arrondira le résultat à 10ିଶ . Partie B 1. On choisit 5 clients au hasard. On considère la variable aléatoire ܺqui donne le nombre de clients satisfaits de leur achat parmi ces 5 clients. a. On admet que ܺsuit une loi binomiale. Donner ses paramètres. b. Déterminer la probabilité qu’au plus trois clients soient satisfaits de leur achat. On arrondira le résultat à 10ିଷ . 2. Soit ݊ un entier naturel non …