Sujet du bac 2023 de spé maths — La Réunion, jour 1 (général)

23MATJ1LR1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2023 MATHÉMATIQUES JOUR 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire « type collège » est autorisé. La qualité de rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront valorisées. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 5 pages numérotés de à . 23MATJ1LR1 Page : EXERCICE 1 (5 points) Une entreprise appelle des personnes par téléphone pour leur vendre un produit. - L’entreprise appelle chaque personne une première fois : • la probabilité que la personne ne décroche pas est égale à 0,6 ; • si la personne décroche, la probabilité qu’elle achète le produit est égale à 0,3. - Si la personne n’a pas décroché au premier appel, on procède à un second appel : • la probabilité que la personne ne décroche pas est égale à 0,3 ; • si la personne décroche, la probabilité qu’elle achète le produit est égale à 0,2. - Si une personne ne décroche pas au second appel, on cesse de la contacter. On choisit une personne au hasard et on considère les évènements suivants : Dଵ : « la personne décroche au premier appel » ; D ଶ : « la personne décroche au deuxième appel » ; A : « la personne achète le produit ». Les deux parties peuvent être traitées de manière indépendante. Partie A 1. Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-contre. 2. En utilisant l’arbre pondéré, montrer que la probabilité de l'évènement A est P(A) = 0,204. 3. On sait que la personne a acheté le produit. Quelle est la probabilité qu’elle ait décroché au premier appel ? Partie B On rappelle que, pour une personne donnée, la probabilité …