Sujet du bac 2023 de spé maths — Centres étrangers - Groupe 1, jour 2 (général)

23-MATJ2G11 Page BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2023 MATHÉMATIQUES JOUR 2 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses seront valorisées. 23-MATJ2G11 Page Exercice 1 : QCM (5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la proposition choisie. Aucune justification n’est demandée. Pour chaque question, une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Question 1 : Soit 𝑓𝑓 la fonction définie sur 𝐑𝐑 par 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥e𝑥𝑥. Une primitive F sur 𝐑𝐑 de la fonction 𝑓𝑓 est définie par : A. F(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥² 2 e𝑥𝑥 C. F(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 + 1)e𝑥𝑥 B. F(𝑥𝑥) = (𝑥𝑥 − 1)e𝑥𝑥 D. F(𝑥𝑥) = 1 2 𝑥𝑥e𝑥𝑥² Question 2 : La courbe C ci- dessous représente une fonction 𝑓𝑓 définie et deux fois dérivable sur ]0; +∞[. On sait que : • l e maximum de la fonction 𝑓𝑓 est atteint au point d’abscisse 3 ; • le point P d’abscisse 5 est l’unique point d’inflexion de la courbe C. On a : A. pour tout 𝑥𝑥 ∈ ]0; 5[, 𝑓𝑓(𝑥𝑥) et 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) sont de même signe ; C. pour tout 𝑥𝑥 ∈ ]0; 5[, 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) et 𝑓𝑓′′(𝑥𝑥) sont de même …