Sujet du bac 2023 de spé maths — Centres étrangers - Groupe 1, jour 1 (général)

23-MATJ1G11 Page BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2023 MATHÉMATIQUES JOUR 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de à . Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses seront valorisées. 23-MATJ1G11 Page Exercice 1 : QCM (5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la proposition choisie. Aucune justification n’est demandée. Pour chaque question, une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Question 1 : On considère la suite numérique (𝑢𝑢𝑛𝑛) définie pour tout 𝑛𝑛 entier naturel par 𝑢𝑢𝑛𝑛 = 1+2𝑛𝑛 3+5𝑛𝑛 Cette suite : a) d iverge vers +∞ b) converge vers 2 5 c) converge vers 0 d) converge vers 1 3 Question 2 : Soit 𝑓𝑓 la fonction définie sur ]0; +∞[ par 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥² ln 𝑥𝑥. L’expression de la fonction dérivée de 𝑓𝑓 est : a) 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 ln 𝑥𝑥. b) 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥(2 ln 𝑥𝑥 + 1). c) 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = 2. d) 𝑓𝑓’(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥. Question 3 : On considère une fonction ℎ définie et continue sur 𝐑𝐑 dont le tableau de variation est donné ci-dessous : 𝑥𝑥 − ∞ 1 + ∞ Variations de ℎ − ∞ 0 + ∞ On note 𝐻𝐻 la primitive de ℎ définie sur …