Sujet du bac 2023 de spé maths — Asie, jour 2 (général)

BACCALAUR´EAT G ´EN´ERAL ´EPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SP ´ECIALIT´E SESSION 2023 MATH´EMATIQUES Jour 2 Dur´ ee de l’´ epreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice en mode examen actif est autoris´ e . L’usage de la calculatrice sans m´ emoire,« type coll` ege » est autoris´ e. D` es que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est compl et. Ce sujet comporte 7 pages num´ erot´ ees de 1 ` a 7. Le sujet est compos´ e de 4 exercices ind´ ependants. Tous les exercices doivent ˆ etre trait´ es. La qualit´ e de la r´ edaction, la clart´ e et la pr´ ecision desraisonnements entreront pour une part importante dans l’appr´ eciation des copies. Les candidates et les candidats sont invit´ es ` a faire figure r sur leurs copies toute trace de recherche, mˆ eme incompl` ete ou infructueuse. 23MATJ2JA1 EXERCICE 1 (5 points) On consid` ere deux cubes ABCDEFGH et BKLCFJMG positionn´ es comme sur la figure suivante : Le point I est le milieu de [EF]. Dans toute la suite de l’exercice, on se place dans le rep` ere o rthonorm´ e ( A ; − →AB ; − →AD ; − →AE ) . Ainsi, par exemple, les points F, G et J ont pour coordonn´ eesF(1 ; 0 ; 1) , G(1 ; 1 ; 1) et J(2 ; 0 ; 1) . 1. Montrer que le volume du t´ etra` edre FIGB est ´ egal ` a 1 12 d’unit´ e de volume. On rappelle que le volume V d’un t´ etra` edre est donn´ e par la formule : V = 1 3 × aire d’une base × hauteur correspondante . 2. D´ eterminer les coordonn´ ees du point I. 3. Montrer que le vecteur − →DJ est un vecteur normal au plan (BIG). 4. Montrer qu’une ´ equation cart´ esienne du plan (BIG) est2x − y + z − 2 …