Sujet du bac 2022 de spé maths — Polynésie française (session de remplacement) (général)

22-MATJ1PO3 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2022 MATHÉMATIQUES Jour 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 9 pages numérotées de à . Le sujet propose 4 exercices Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices Chaque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points). Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront prises en compte. 22-MATJ1PO3 Page : EXERCICE 1 (7 points) Thème : probabilités Parmi les angines, un quart nécessite la prise d’antibiotiques, les autres non. Afin d’éviter de prescrire inutilement des antibiotiques, les médecins disposent d’un test de diagnostic ayant les caractéristiques suivantes :  lorsque l’angine nécessite la prise d’antibiotiques, le test est positif dans 90 % des cas ;  lorsque l’angine ne nécessite pas la prise d’antibiotiques, le test est négatif dans 95 % des cas. Les probabilités demandées dans la suite de l’exercice seront arrondies à 10−4 près si nécessaire. Partie 1 Un patient atteint d’angine et ayant subi le test est choisi au hasard. On considère les événements suivants :  A : « le patient est atteint d’une angine nécessitant la prise d’antibiotiques » ;  T : « le test est positif » ;  𝐴̅ et 𝑇̅ sont respectivement les événements contraires de 𝐴 et 𝑇. 1. Calculer P(𝐴 ∩ 𝑇). On pourra s’appuyer sur un arbre pondéré. 2. Démontrer que P(𝑇) = 0,2625. 3. On choisit un patient ayant un test positif. Calculer la probabilité qu’il soit atteint d’une angine nécessitant la prise d’antibiotiques. 4. a. Parmi les événements suivants, déterminer ceux qui correspondent à un résultat erroné du test : 𝐴 ∩ 𝑇, …