Sujet du bac 2022 de spé maths — Polynésie française, jour 2 (général)

22-MATJ2PO1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2022 MATHÉMATIQUES Jour 2 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de à . Le sujet propose 4 exercices Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices Chaque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points). Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront prises en compte. 22-MATJ2PO1 Page : EXERCICE 1 (7 points) Thèmes : fonctions, primitives, probabilités Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. 1. On considère la fonction 𝑓 définie et dérivable sur ]0 ; +∞[ par : 𝑓(𝑥) = 𝑥 ln(𝑥) − 𝑥 + 1. Parmi les quatre expressions suivantes, laquelle est celle de la fonction dérivée de f ? a. ln(𝑥) b. 1 𝑥 − 1 c. ln(𝑥) − 2 d. ln(𝑥) − 1 2. On considère la fonction 𝑔 définie sur ]0 ; +∞[ par 𝑔(𝑥) = 𝑥2[1 − ln(𝑥)]. Parmi les quatre affirmations suivantes, laquelle est correcte ? a. lim 𝑥→0 𝑔(𝑥) = +∞ b. lim 𝑥→0 𝑔(𝑥) = −∞ c. lim 𝑥→0 𝑔(𝑥) = 0 d. La fonction 𝑔 n’admet pas de limite en 0. 3. On considère la fonction 𝑓 définie sur ℝ par 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 0,9𝑥2 − 0,1𝑥. Le nombre de solutions de l’équation 𝑓(𝑥) = 0 sur ℝ …