Sujet du bac 2022 de spé maths — Nouvelle-Calédonie, jour 2 (général)

22-MATJ2NC1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2022 MATHÉMATIQUES JOUR 2 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . Le sujet propose 4 exercices. Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices. Chaque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points). Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront prises en compte. 22-MATJ2NC1 Page : EXERCICE 1 (7 points) Principaux domaines abordés : Probabilités. Au basket-ball, il existe deux sortes de tir : - les tirs à deux points. Ils sont réalisés près du panier et rapportent deux points s’ils sont réussis. - les tirs à trois points. Ils sont réalisés loin du panier et rapportent trois points s’ils sont réussis. Stéphanie s’entraîne au tir. On dispose des données suivantes : • Un quart de ses tirs sont des tirs à deux points. Parmi eux, 60% sont réussis. • Trois quarts de ses tirs sont des tirs à trois points. Parmi eux, 35% sont réussis. 1. Stéphanie réalise un tir. On considère les événements suivants : 𝐷𝐷 : « Il s’agit d’un tir à deux points ». 𝑅𝑅 : « le tir est réussi ». a. Représenter la situation à l’aide d’un arbre de probabilités. b. Calculer la probabilité 𝑃𝑃(𝐷𝐷� ∩ 𝑅𝑅) . c. Démontrer que la probabilité que Stéphanie réussisse un tir est égale à 0,4125. d. Stéphanie réussit un tir. Calculer la probabilité qu’il s’agisse d’un tir à trois points. Arrondir le résultat au centième. 2. Stéphanie réalise à présent une série de 10 tirs à trois points. On note 𝑋𝑋 la variable aléatoire qui compte le nombre de tirs …