Sujet du bac 2022 de spé maths — Métropole, Mayotte, La Réunion, Antilles Guyane, jour 2 (session de remplacement) (général)

22 – MATJ2ME3 Page /6 1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2022 MATHÉMATIQUES JOUR 2 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . Le sujet propose 4 exercices. Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices. Chaque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points). Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront prises en compte. 22 – MATJ2ME3 Page /6 2 Exercice 1 (7 points) Thème : probabilités Dans le magasin d’Hugo, les clients peuvent louer deux types de vélos : vélos de route ou bien vélos tout terrain. Chaque type de vélo peut être loué dans sa version électrique ou non. On choisit un client du magasin au hasard, et on admet que : - Si le client loue un vélo de route, la probabilité que ce soit un vélo électrique est de 0,4 ; - Si le client loue un vélo tout terrain, la probabilité que ce soit un vélo électrique est de 0,7 ; - La probabilité que le client loue un vélo électrique est de 0,58. On appelle 𝛼 la probabilité que le client loue un vélo de route, avec 0 ≤ 𝛼 ≤ 1. On considère les événements suivants : • 𝑅 : « le client loue un vélo de route » ; • 𝐸 : « le client loue un vélo électrique » ; • 𝑅̅ et 𝐸̅ , événements contraires de 𝑅 et 𝐸. On modélise cette situation aléatoire à l’aide de l’arbre reproduit ci-contre : Si 𝐹 désigne un événement quelconque, on notera 𝑝(𝐹) la probabilité de 𝐹. 1. Recopier cet arbre sur la …