Sujet du bac 2022 de spé maths — Métropole, Mayotte, La Réunion, Antilles Guyane, jour 1 (session de remplacement) (général)

22 – MATJ1ME3 page BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2022 MATHÉMATIQUES JOUR 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de à . Le sujet propose 4 exercices. Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices. Chaque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points). Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront prises en compte. 22 – MATJ1ME3 page Exercice 1 (7 points) Thèmes : fonctions, suites Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une r éponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. 1. On considère la fonction 𝑔 définie sur ℝ par : 𝑔(𝑥) = 2𝑒𝑥 𝑒𝑥+1. La courbe représentative de la fonction 𝑔 admet pour asymptote en +∞ la droite d’équation : a. 𝑥 = 2 ; b. 𝑦 = 2 ; c. 𝑦 = 0 ; d. 𝑥 = −1 . 2. On considère une fonction 𝑓 définie et deux fois dérivable sur ℝ. On appelle 𝐶 sa représentation graphique. On désigne par 𝑓′′ la dérivée seconde de 𝑓. On a représenté sur le graphique ci-contre la courbe de 𝑓′′, notée 𝐶′′ . a. 𝐶 admet un unique point d’inflexion ; c. 𝑓 est convexe sur ]−∞ ; −1] et sur [2 ; +∞[ ; b. 𝑓 est convexe sur l’intervalle [−1; 2] ; d. 𝑓 est convexe sur ℝ. 3. On donne la …