Sujet du bac 2022 de spé maths — Mayotte, jour 2 (général)

22-MATJ2LR1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPR EUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2022 MATHÉMATIQUES JOUR 2 D urée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . Le sujet propose 4 exercices. Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices. C haque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points). Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront prises en compte. 22-MATJ2LR1 Page : EXERCICE 1 (7 points) Principaux domaines abordés : P robabilités. Les résultats seront arrondis si besoin à 10−4 près. Une étude statistique réalisée dans un e entreprise fournit les informations suivantes : • 48 % des salariés sont des femmes. Parmi elles, 16,5 % exercent une profession de cadre ; • 52 % des salariés sont des hommes. Parmi eux, 21,5 % exercent une profession de cadre. On choisit une personne a u hasard parmi les salariés. On considère les événements suivants : • F : « la personne choisie est une femme » ; • C : « la personne choisie exerce une profession de cadre ». 1. R eprésenter la situation par un arbre pondéré. 2. C alculer la probabilité que la personne choisie soit une femme qui exerce une profession de cadre. 3. a. D ém ontrer que la probabilité que la personne choisie exerce une profession de cadre est égale à 0,191. b. Les événements F et C sont-ils indépendants ? Justifier. 4. Ca lculer la probabilité de 𝐹𝐹 sachant 𝐶𝐶, notée PC(F). Interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice. 5. O n choisit au hasard un échantillon de 15 salariés. Le grand nombre de salariés dans l’entreprise permet …