Sujet du bac 2022 de spé maths — Mayotte, jour 1 (général)

22-MATJ1LR1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2022 MATHÉMATIQUES JOUR 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de à . Le sujet propose 4 exercices. Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices. Chaque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points). Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront prises en compte. 22-MATJ1LR1 Page : EXERCICE 1 (7 points) Principaux domaines abordés : Probabilités. Dans une station de ski, il existe deux types de forfait selon l’âge du skieur : - un forfait JUNIOR pour les personnes de moins de vingt-cinq ans ; - un forfait SÉNIOR pour les autres. Par ailleurs, un usager peut choisir, en plus du forfait correspondant à son âge, l’option coupe-file qui permet d’écourter le temps d’attente aux remontées mécaniques. On admet que : • 20% des skieurs ont un forfait JUNIOR ; • 80 % des skieurs ont un forfait SÉNIOR ; • parmi les skieurs ayant un forfait JUNIOR, 6% choisissent l’option coupe-file ; • parmi les skieurs ayant un forfait SÉNIOR, 12,5% choisissent l’option coupe-file. On interroge un skieur au hasard et on considère les événements : • 𝐽𝐽 : « le skieur a un forfait JUNIOR » ; • 𝐶𝐶 : « le skieur choisit l’option coupe-file ». Les deux parties peuvent être traitées de manière indépendante. Partie A 1. Traduire la situation par un arbre pondéré. 2. Calculer la probabilité 𝑃𝑃( 𝐽𝐽 ∩ 𝐶𝐶). 3. Démontrer que la probabilité que le skieur choisisse l’option coupe-file est égale à 0,112. 4. Le skieur a choisi l’option coupe-file. Quelle est la probabilité qu’il s’agisse …