Sujet du bac 2022 de spé maths — Centres étrangers - Groupe 1, jour 2 (général)

22-MATJ2G11 Page BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2022 MATHÉMATIQUES JOUR J2 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . Le sujet propose 4 exercices Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices Chaque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points). Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront prises en compte. 22-MATJ2G11 Page Exercice n°1 (7 points) Thème : Fonction exponentielle Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse incorrecte, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. 1- Soit 𝑓𝑓 la fonction définie sur 𝐑𝐑 par 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 e𝑥𝑥 On suppose que 𝑓𝑓 est dérivable sur 𝐑𝐑 et on note 𝑓𝑓′ sa fonction dérivée. a- 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = e−𝑥𝑥 b- 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥e−𝑥𝑥 c- 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = (1 − 𝑥𝑥)e−𝑥𝑥 d- 𝑓𝑓′(𝑥𝑥) = (1 + 𝑥𝑥)e−𝑥𝑥 2- Soit 𝑓𝑓 une fonction deux fois dérivable sur l’intervalle [−3; 1]. On donne ci- dessous la représentation graphique de sa fonction dérivée seconde 𝑓𝑓′′. On peut alors affirmer que : a- La fonction 𝑓𝑓 est convexe sur l’intervalle [−1; 1] b- La fonction 𝑓𝑓 est concave sur l’intervalle [−2; 0] c- La fonction 𝑓𝑓′ est décroissante sur l’intervalle [−2; 0] d- La fonction 𝑓𝑓′ admet un maximum en 𝑥𝑥 = −1 3- On considère la fonction 𝑓𝑓 définie sur 𝐑𝐑 par : 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥3e−𝑥𝑥2 a- 𝐹𝐹(𝑥𝑥) = − 1 …