Sujet du bac 2022 de spé maths — Centres étrangers - Groupe 1, jour 1 (général)

22-MATJ1G11 Page BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2022 MATHÉMATIQUES JOUR 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . Le sujet propose 4 exercices Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices Chaque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points). Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront prises en compte. 22-MATJ1G11 Page Exercice 1 (7 points) Thème : Fonction logarithme Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Les six questions sont indépendantes. Une réponse incorrecte, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. 1- On considère la fonction 𝑓𝑓 définie pour tout réel 𝑥𝑥 par 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ln(1 + 𝑥𝑥2). Sur 𝐑𝐑, l’équation 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2022 a- n’admet aucune solution. b- admet exactement une solution. c- admet exactement deux solutions. d- admet une infinité de solutions. 2- Soit la fonction 𝑔𝑔 définie pour tout réel 𝑥𝑥 strictement positif par : 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥ln(𝑥𝑥) − 𝑥𝑥2 On note 𝐶𝐶𝑔𝑔 sa courbe représentative dans un repère du plan. a- La fonction 𝑔𝑔 est convexe sur ]0, +∞[. b- La fonction 𝑔𝑔 est concave sur ]0, +∞[. c- La courbe 𝐶𝐶𝑔𝑔 admet exactement un point d’inflexion sur ]0, +∞[. d- La courbe 𝐶𝐶𝑔𝑔 admet exactement deux points d’inflexion sur ]0, +∞[. 3- On considère la fonction 𝑓𝑓 définie sur ] − 1; 1[ par 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 1 − 𝑥𝑥2 …