Sujet du bac 2022 de spé maths — Asie, jour 2 (général)

BACCALAUR´EAT G ´EN´ERAL ´EPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SP ´ECIALIT´E SESSION 2022 MATH´EMATIQUES Jour 2 Dur´ ee de l’´ epreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice en mode examen actif est autoris´ e . L’usage de la calculatrice sans m´ emoire,« type coll` ege » est autoris´ e. D` es que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est compl et. Ce sujet comporte 8 pages num´ erot´ ees de 1 ` a 8. Le sujet propose 4 exercices. Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices . Chaque exercice est not´ e sur 7 points (le total sera ramen´ e sur 20 points). Les traces de recherche, mˆ eme incompl` etes ou infructueuses, seront prises en compte. 22MATJ2JA1 EXERCICE 1 (7 points) Principaux domaines abord´ es : Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l’espa ce. Orthogonalit´ e et distances dans l’espace. Repr´ esentations param´ etriques et ´ equations cart´ esiennes. Dans un rep` ere orthonorm´ e ( O; ⃗i , ⃗j , ⃗k ) de l’espace, on consid` ere les points A(− 3 ; 1 ; 3) , B (2 ; 2 ; 3) , C (1 ; 7 ; − 1), D (− 4 ; 6 ; − 1) et K (− 3 ; 14 ; 14) . 1. (a) Calculer les coordonn´ ees des vecteurs − →AB, − →DC et − →AD. (b) Montrer que le quadrilat` ere ABCD est un rectangle. (c) Calculer l’aire du rectangle ABCD. 2. (a) Justifier que les points A, B et D d´ efinissent un plan. (b) Montrer que le vecteur ⃗ n(− 2 ; 10 ; 13) est un vecteur normal au plan (ABD). (c) En d´ eduire une ´ equation cart´ esienne du plan (ABD). 3. (a) Donner une repr´ esentation param´ etrique de la droit e ∆ orthogonale au plan (ABD) et qui passe par le point …