Sujet du bac 2022 de spé maths — Amérique du Sud, jour 2 (session de remplacement) (général)

22-MATJ2AS1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2022 MATHÉMATIQUES JOUR 2 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de à . Le sujet propose 4 exercices Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices Chaque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points). Les traces de recherche, même incomplètes ou infruc tueuses, seront prises en compte. 22-MATJ2AS1 EXERCICE 1 (7 points) [probabilités] Une entreprise fabrique des composants pour l’indus trie automobile. Ces composants sont conçus sur trois chaînes de montage numérotées de 1 à 3. • La moitié des composants est conçue sur la chaîne n°1 ; • 30 % des composants sont conçus sur la chaîne n°2 ; • les composants restant sont conçus sur la chaîne n°3. À l’issue du processus de fabrication, il apparaît que 1 % des pièces issues de la chaîne n°1 présentent un défaut, de même que 0,5 % des pièces issues de la chaîne n°2 et 4 % des pièces issues de la chaîne n°3. On prélève au hasard un de ces composants. On note : • 1C l’événement « le composant provient de la chaîne n°1 » ; • 2C l’événement « le composant provient de la chaîne n°2 » ; • 3C l’événement « le composant provient de la chaîne n°3 » ; • D l’événement « le composant est défectueux » et D son événement contraire. Dans tout l’exercice, les calculs de probabilité se ront donnés en valeur décimale exacte ou arrondie à 410 − si nécessaire. PARTIE A 1. Représenter cette situation par un arbre pondéré. 2. Calculer la probabilité que le composant prélevé pr ovienne …