Sujet du bac 2022 de spé maths — Amérique du Sud, jour 1 (session de remplacement) (général)

22-MATJ1AS1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2022 MATHÉMATIQUES JOUR 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 5 pages numérotées de à . Le sujet propose 4 exercices Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices Chaque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points). Les traces de recherche, même incomplètes ou infruc tueuses, seront prises en compte. 22-MATJ1AS1 EXERCICE 1 (7 points) [Probabilités] PARTIE A Le système d’alarme d’une entreprise fonctionne de telle sorte que, si un danger se présente, l’alarme s’active avec une probabilité de 0,97 . La probabilité qu’un danger se présente est de 0,01 et la probabilité que l’alarme s’active est de 0,01465 . On note A l’événement « l’alarme s’active » et D l’événement « un danger se présente ». On note M l’événement contraire d’un événement M et ( ) P M la probabilité de l’événement M . 1. Représenter la situation par un arbre pondéré qui s era complété au fur et à mesure de l’exercice. 2. a. Calculer la probabilité qu’un danger se présente et que l’alarme s’active. b. En déduire la probabilité qu’un danger se présente sachant que l’alarme s’active. Arrondir le résultat à 310 − . 3. Montrer que la probabilité que l’alarme s’active sa chant qu’aucun danger ne s’est présenté est 0,005 . 4. On considère qu’une alarme ne fonctionne pas normal ement lorsqu’un danger se présente et qu’elle ne s’active pas ou bien lorsqu’ aucun danger ne se présente et qu’elle s’active. Montrer que la probabilité que l’alarme ne fonction ne pas normalement est inférieure à 0,01 . PARTIE B Une usine fabrique en grande quantité des …