Sujet du bac 2021 de spé maths — Métropole, Mayotte, La Réunion, Antilles Guyane (session de remplacement) (général)

21-MATJ2ME3 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2021 MATHÉMATIQUES Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 7 pages numérotées de à . La page 7 est une annexe, à compléter et à rendre avec la copie. Le candidat traite 4 exercices : les exercices 1, 2 et 3 communs à tous les candidats et un seul des deux exercices A ou B. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses seront valorisées. 21-MATJ2ME3 Exercice 1, commun à tous les candidats (4 points) Une entreprise reçoit quotidiennement de nombreux courriels (courriers électroniques). Parmi ces courriels, 8% sont du « spam », c’est -à-dire des courriers à intention publicitaire, voire malveillante, qu’il est souhaitable de ne pas ouvrir. On choisit au hasard un courriel reçu par l’entreprise. Les propriétés du logiciel de messagerie utilisé dans l’entreprise permettent d’affirmer que : • La probabilité que le courriel choisi soit classé comme « indésirable » sachant que c’est un spam est égale à 0,9. • La probabilité que le courriel choisi soit classé comme « indésirable » sachant que ce n’est pas un spam est égale à 0,01. On note : • 𝑆 l’événement « le courriel choisi est un spam » ; • 𝐼 l’événement « le courriel choisi est classé comme indésirable par le logiciel de messagerie ». • 𝑆̅ et 𝐼̅ les événements contraires de 𝑆 et 𝐼 respectivement. 1. Modéliser la situation étudiée par un arbre pondéré, sur lequel on fera …