Sujet du bac 2021 de spé maths — Asie, jour 1 (session de remplacement) (général)

BACCALAUR´EAT G ´EN´ERAL ´EPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SP ´ECIALIT´E Session 2021 MATH´EMATIQUES Lundi 7 juin 2021 Dur´ ee de l’´ epreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autori s´ e. L’usage de la calculatrice sans m´ emoire,« type coll` ege » est autoris´ e. D` es que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est comp let. Ce sujet comporte 6 pages num´ erot´ ees de ` a Le candidat traite 4 exercices : les exercices 1, 2 et 3 communs ` a tous les candidats et un seul des deux exercices A ou B. Le candidat est invit´ e ` a faire figurer sur la copie toute tra ce de recherche, mˆ eme incompl` ete ou non fructueuse, qu’il aura d´ evelopp´ ee. La qualit´ e de la r´ edaction, la clart´ e et la pr´ ecision desraisonnements seront prises en compte dans l’appr´ eciation de la copie. Les traces de reche rche mˆ eme incompl` etes ou infructueuses seront valoris´ ees. 21MATJ1JA1 EXERCICE 1 commun ` a tous les candidats (5 points) En 2020, une influenceuse sur les r´ eseaux sociaux compte 1 000 abonn´ es ` a son profil. On mod´ elise le nombre d’abonn´ es ainsi : chaque ann´ ee, elle perd 10 % de ses abonn´ es auxquels s’ajoutent 250 nouveaux abonn´ es. Pour tout entier naturel n, on note un le nombre d’abonn´ es ` a son profil en l’ann´ ee (2020+n), suivant cette mod´ elisation. Ainsiu0 = 1 000. 1. Calculer u1. 2. Justifier que pour tout entier naturel n, un+1 = 0,9un + 250. 3. La fonction Python nomm´ ee « suite » est d´ efinie ci-dessous. Dans le contexte de l’exercice, interpr´ eter la valeur renvoy´ ee par suite(10). def suite(n) : u=1000 for i in range(n) : u=0.9*u+250 return u 4. (a) Montrer, ` a l’aide d’un raisonnement par r´ ecurrence, q ue pour tout …