Sujet du bac 2021 de spé maths — Amérique du Nord (session de remplacement) (général)

21-MATJ1AN1 Page : BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ SESSION 2021 MATHÉMATIQUES Jour 1 Durée de l’épreuve : 4 heures L’usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L’usage de la calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet. Ce sujet comporte 6 pages numérotées de à . Le candidat traite 4 exercices : les exercices 1, 2 et 3 communs à tous les candidats et un seul des deux exercices A ou B. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie. Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses seront valorisées. 21-MATJ1AN1 Page : Exercice 1 commun à tous les candidats (5 points) Les probabilités demandées dans cet exercice seront arrondies à 10ିଷ. Un laboratoire pharmaceutique vient d’élaborer un nouveau test anti-dopage. Partie A Une étude sur ce nouveau test donne les résultats suivants : • si un athlète est dopé, la probabilité que le résultat du test soit positif est 0,98 (sensibilité du test) ; • si un athlète n’est pas dopé, la probabilité que le résultat du test soit négatif est 0,995 (spécificité du test). On fait subir le test à un athlète sélectionné au hasard au sein des participants à une compétition d’athlétisme. On note 𝐷 l’événement « l’athlète est dopé » et 𝑇 l’événement « le test est positif ». On admet que la probabilité de l’événement 𝐷 est égale à 0,08. 1. Traduire la situation sous la forme d’un arbre pondéré. 2. Démontrer que 𝑃ሺ𝑇ሻ ൌ 0,083. 3. a. Sachant qu’un athlète présente un test positif, quelle est la probabilité qu’il soit dopé ? b. Le laboratoire décide de commercialiser le test si la probabilité …