Sujet du bac 2019 de mathématiques (série S) — Polynésie (S)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Polynésie 19 juin 2019 /decofive Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Les probabilités demandées seront arrondies à 0,01. Un commerçant vient de s’équiper d’un distributeur de glace s à l’italienne. 1. La durée, en mois, de fonctionnement sans panne de son distri buteur de glaces à l’italienne est modélisée par une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ où λ est un réel strictement positif (on rappelle que la fonction f de densité de la loi exponentielle est donnée sur [0 ; +∞[ par f (x) = λe−λx. Le vendeur de l’appareil assure que la durée moyenne de fonct ionnement sans panne de ce type de distributeur, c’est-à-dire l’espérance mathématique de X , est de 10 mois. a. Justifier que λ = 0, 1. b. Calculer la probabilité que le distributeur de glaces à l’it alienne n’ait connu aucune panne pendant les six premiers mois. c. Sachant que le distributeur n’a connu aucune panne pendant les six premiers mois, quelle est la probabilité qu’il n’en connaisse aucune jusqu’à la fin de la première année ? Justifier. d. Le commerçant remplacera son distributeur de glaces à l’ita lienne au bout d’un temps t , exprimé en mois, qui vérifie que la probabilité de l’évènemen t ( X > t ) est égale à 0, 05. Déterminer la valeur de t arrondie à l’entier. 2. La notice du distributeur de glaces précise que le distribut eur fournit des glaces à l’italienne dont la masse est comprise entre 55 g et 65 g. On considère la variable aléatoire M représentant la masse, en grammes, d’une glace distri- buée. On admet que M suit la loi normale d’espérance 60 et d’écart-type 2, 5. a. Calculer la probabilité que la masse d’une glace à l’italienne choisie au hasard parmi celles distribuées soit comprise entre 55 g et 65 g. b. Déterminer la …