Sujet du bac 2019 de mathématiques (série S) — Antilles-Guyane (S)

/decofourBaccalauréat S Antilles-Guyane 9 septembre 2019 /decofive EXERCICE 1 5 points COMMUN À TOUS LES CANDIDATS Les trois parties de l’exercice peuvent être traitées indép endamment. Une association offre à ses adhérents des paniers de légumes . Chaque adhérent a le choix entre trois tailles de panier : • un panier de petite taille ; • un panier de taille moyenne ; • un panier de grande taille. Partie A L ’association envisage de proposer en outre des livraisons d’œufs frais. Pour savoir si ses adhérents sont intéressés, elle réalise un sondage. On interroge un adhérent au hasard. On considère les évèneme nts suivants : • A : « l’adhérent choisit un panier de petite taille » ; • B : « l’adhérent choisit un panier de taille moyenne » ; • C : « l’adhérent choisit un panier de grande taille » ; • F : « l’adhérent est intéressé par une livraison d’œufs frais » . On dispose de certaines données, qui sont résumées dans l’ar bre ci-dessous : A 2 3 F3 4 F B1 4 F3 5 F C F F 1. Dans cette question, on ne cherchera pas à compléter l’arbre . a. Calculer la probabilité que l’adhérent choisisse un panier de petite taille et soit intéressé par une livraison d’œufs frais. b. Calculer P ( B ∩ F ) , puis interpréter ce résultat à l’aide d’une phrase. c. La livraison d’œufs frais ne sera mise en place que si la proba bilité de l’évènement F est supérieure à 0, 6. Pourquoi peut-on affirmer que cette livrai son sera mise en place ? 2. Dans cette question, on suppose que P (F ) = 0, 675. a. Démontrer que la probabilité conditionnelle de F sachant C , notée PC (F ), est égale à 0, 3. b. L ’adhérent interrogé est intéressé par la livraison d’œufs frais. Quelle est la probabilité qu’il ait choisi …