Sujet du bac 2018 de mathématiques (série STMG) — Antilles-Guyane (STMG) (STMG)

Durée : 3 heures /decofourBaccalauréat STMG Antilles–Guyane 19 juin 2018 /decofive EXERCICE 1 5 points Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes. Une entreprise fabrique des batteries pour téléphone. Partie A Les batteries sont fabriquées dans deux ateliers, Arobase e t Bestphone ; 55 % d’entre elles sont fabri- quées dans l’atelier Arobase et le reste dans l’atelier Best phone. À l’issue de la fabrication, certaines batteries sont contr ôlées. Ces contrôles permettent d’affirmer que : • parmi les batteries fabriquées dans l’atelier Arobase, 94 % ne présentent aucun défaut ; • parmi les batteries fabriquées dans l’atelier Bestphone, 4 % présentent au moins un défaut. Une batterie est prélevée de façon équiprobable dans le stoc k constitué des batteries produites par les deux ateliers. On considère les évènements suivants : A : « la batterie provient de l’atelier Arobase » B : « la batterie provient de l’atelier Bestphone » D : « la batterie présente au moins un défaut » 1. Compléter l’arbre de probabilité donné en annexe, à rendre a vec la copie. 2. Calculer la probabilité que la batterie provienne de l’atel ier Bestphone et présente au moins un défaut. 3. Montrer que la probabilité que la batterie présente au moins un défaut est égale à 0, 051. 4. Sachant que la batterie choisie présente au moins un défaut, peut-on affirmer qu’il y a plus de deux chances sur trois que cette batterie provienne de l’ate lier Arobase ? Justifier la réponse. Partie B Dans cette partie, tous les résultats seront arrondis au cen tième. On modélise l’autonomie d’une batterie, exprimée en minute , par une variable aléatoire X suivant la loi normale d’espérance µ = 750 et d’écart type σ = 75. 1. Donner la valeur, arrondie au centième, de la probabilité P (600 ⩽ X ⩽ 900). 2. Calculer la probabilité qu’une batterie ait une autonomie s upérieure à 15 heures. …