Sujet du bac 2018 de mathématiques (série STL) — Nouvelle-Calédonie (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL spécialité biotechnologies Nouvelle Calédonie /decofive 27 novembre 2018 EXERCICE 1 6 points La partie A est indépendante des parties B et C. Dans tout l’exercice, R désigne l’ensemble des nombres réels. Partie A : Questionnaire à choix multiples Pour chaque question, une seule des réponses proposées est exacte. Chaque bonne réponse rap porte un point, une mauvaise réponse ou l’absence de réponse n’enlève pas de poi nt. Reporter , sur la copie, le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune just ification n’est demandée. 1. Soit la fonction f définie sur R par f (x) = ( 3x2 + 4 ) e2x−1. La fonction f ′ dérivée de f est donnée par : a. f ′(x) = 6xe2x−1 b) f ′(x) = 6x × ln(2x − 1) c) f ′(x) = ( 6x2 + 6x + 8 ) e2x−1 d) f ′(x) = 12xe2x−1 2. On considère l’équation différentielle suivante ( E ) : 2 y ′ − 3y = 1. Une solution f de (E ) est donnée par : a. f (x) = 2 018e 3 2 x − 1 3 b. f (x) = e− 3 2 x − 1 3 c. f (x) = 2 018e−3x + 1 3 d. f (x) = e 3 2 x + 1 3 . PARTIE B Sur l’annexe 1, on a tracé la courbe C représentative d’une fonction f définie sur R ainsi que la tangente T à C au point d’abscisse 0. 1. Déterminer graphiquement une équation de la tangente T à la courbe C au point d’abscisse 0. 2. a. Déterminer graphiquement les solutions de l’équation f (x) = 0. b. Dresser le tableau de signes de la fonction f sur [−1 ; 2, 5]. 3. Exprimer l’aire, en unité d’aire, du domaine hachuré sur l’a nnexe 1 à l’aide d’une intégrale. PARTIE C On admettra, dans la …