Sujet du bac 2018 de Mathématiques (série STI2D) — Nouvelle-Calédonie (STI2D) (STI2D)

A. P. M. E. P. Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI 2D/STL spécialité SPCL /decofive Nouvelle-Calédonie 27 novembre 2018 EXERCICE 1 5 points Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de fa çon indépendante. Les organismes vivants contiennent naturellement du carbone 14 (élément radioactif ) provenant des rayons cosmiques, qui est constamment renouvelé et qui se ma intient à la valeur de 15,3 unités. À leur mort, l’assimilation cesse et le carbone 14 présent se désintègre. On note f (t ) la concentration en carbone 14 présent dans un organisme à l ’instant t après sa mort (t exprimé en milliers d’années). Partie A : On admet que f est une solution sur [0 ; +∞[ de l’équation différentielle : y ′ = −0, 124y (E ). 1. Résoudre l’équation différentielle (E ). 2. Déterminer la solution f de (E ) vérifiant la condition initiale f (0) = 15, 3. Partie B : On admet que la fonction f est définie par f (t ) = 15, 3e−0,124t sur [0 ; +∞[. 1. Déterminer les variations de f sur [0 ; +∞[. 2. Déterminer la limite de f au voisinage de l’infini. Interpréter ce résultat dans le contexte de l’énoncé. Partie C : On rappelle que la fonction f donnée dans la partie B donne la concentration en carbone 14 d ans un organisme après sa mort en fonction de t (en milliers d’années). 1. Des archéologues ont trouvé des fragments d’os présentant u ne concentration en carbone 14 égale à 7, 27 unités. Justifier que l’on peut estimer l’âge de ces fragments d’os à 6 000 ans. 2. Lorsque la concentration en carbone 14 d’un organisme devient inférieure à 0, 3 % de sa valeur initiale on ne peut pas dater raisonnablement à l’aide du car bone 14. Déterminer l’âge à partir duquel un organisme ne peut plus êt re daté au carbone 14. EXERCICE 2 5 …