Sujet du bac 2018 de mathématiques (série STD2A) — Polynésie (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat STD2A Polynésie 19 juin 2018 /decofive EXERCICE 1 (4 points) Un designer a créé une applique murale extérieure (voir photo ci-contre). L ’objectif de cet exercice est de modéliser le profil de la po- tence en forme de col de cygne (servant de support entre le mur et la lampe). On envisage pour cela de raccorder la courbe représenta- tive d’une fonction f à un arc de cercle. Les trois premières parties de cet exercice peuvent être tra itées séparément. Dans le repère orthonormal ( O ; − →ı , − → ) de l’annexe 1, on considère les trois points O, A et D de coordonnées respectives O(0 ; 0), A(6 ; 3,6) et D(6,4 ; 0). Partie A On considère la fonction f définie sur R par f (x) = ax 3 + bx 2 + c x+ d. 1. Déterminer l’expression de la fonction dérivée f ′ de f . 2. On souhaite que la courbe représentative de cette fonction p asse par le point O et que la tangente en O ait pour coefficient directeur −0, 6. En déduire les valeurs des coefficients d et e. 3. On souhaite que la courbe représentative de cette fonction p asse par le point A, et que la tangente en A soit horizontale. En déduire un système d’équations dont les coefficients a et b sont solutions. 4. Montrer que ce système d’équations est équivalent au systèm e suivant : { 72a + 12b = 2, 4 108a + 12b = 0, 6 5. Résoudre ce système. Partie B On admet que la fonction f est définie sur R par : f (x) = −0, 05x3 + 0, 5x2 − 0, 6x. 1. Déterminer l’expression de la fonction dérivée f ′. 2. Étudier le signe de la fonction f ′ sur R. 3. En déduire les variations de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 6]. 4. Calculer l’ordonnée …