Sujet du bac 2017 de mathématiques (série STMG) — Centres étrangers (STMG) (STMG)

/decofourBaccalauréat STMG Centres étrangers 14 juin 2017 /decofive EXERCICE 1 5 points À l’occasion d’un festival pyrotechnique, un artificier se p répare à lancer des fusées à partir d’une plate-forme située à 8 mètres de hauteur. Il dispose de deux t ypes de fusée, notés A et B. Partie A La hauteur, en mètre, atteinte par les fusées de type A en fonc tion de leur temps de vol x, en dixième de seconde, est modélisée par la courbe ci-dessous. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0 10 20 30 40 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 0 10 20 30 40 50 Hauteur (en mètre) T emps de vol (en dixième de seconde) Répondre aux deux questions suivantes avec la précision per mise par le graphique. 1. Quelle hauteur atteindra la fusée après 0,7 seconde de vol ? 2. Pour des raisons de sécurité, la fusée doit exploser à une alt itude supérieure à 40 mètres. Déterminer l’intervalle de temps auquel doit appartenir x pour satisfaire à cette contrainte. Partie B On modélise la hauteur, en mètre, atteinte par les fusées de t ype B en fonction de leur temps de vol x, en dixième de seconde, par la fonction f définie pour tout réel x appartenant à l’intervalle [0 ; 20] par : f (x) = −0, 5x2 + 10x + 8. Comme dans le cas des fusées de type A, l’explosion des fusées de type B doit avoir lieu lorsque celles-ci sont situées à une altitude supérieure ou égale à 4 0 mètres. On cherche à déterminer l’intervalle dans lequel doit se trouver x pour satisfaire à cette contrainte. 1. a. Montrer que pour satisfaire à la contrainte posée, x doit être solution de l’inéquation −0.5x2 + 10x − 32 /greaterorequalslant0. b. Dresser le tableau de signes de la fonction qui à …