Sujet du bac 2017 de mathématiques (série STMG) — Antilles-Guyane (session de remplacement) (STMG) (STMG)

A. P. M. E. P. 3 heures /decofourBaccalauréat STMG Antilles–Guyane 7 septembre 2017 /decofive La dernière page est une annexe au sujet, à rendre avec la copi e. Exercice 1 5 points Les objets connectés sont des appareils reliés à Internet qu i communiquent avec d’autres sys- tèmes pour obtenir ou fournir de l’information. Le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille de calcul, don ne une estimation du nombre d’objets connectés (en milliards) dans le monde entre les années 2011 et 2015. Les cellules de la plage (C3 :F3) sont au format pourcentage. A B C D E F 1 Année 2011 2012 2013 2014 2015 2 Nombre d’objets connectés (en milliards) 9,5 15 22 31 42 3 T aux d’évolution du nombre d’objets connectés par rapport à 2011 Source : IDATE (Institut de l’audiovisuel et des télécommunications en Europe) 1. Parmi les quatre formules suivantes, écrire sur la copie cel le qui, saisie en C3 puis recopiée à droite, permet de calculer le taux d’évolution du nombre d’ objets connectés par rapport à 2011 : =C2/$B2 =($C2-B2)/B2 =C2-$B2/$B2 =(C2-$B2)/$B2 2. Calculer le taux d’évolution en pourcentage du nombre d’obj ets connectés entre 2011 et 2015, arrondi au dixième. 3. Justifier que le taux moyen annuel d’évolution du nombre d’ob jets connectés entre 2011 et 2015 est de 45 % arrondi à 1 %. 4. Suite à l’étude de certains instituts, on suppose que le nombre d’objets connectés augmen- tera de 15 % par an après 2015. Suivant ce modèle, on note un le nombre d’objets connectés en milliards pour l’année (2015 + n) (où n est un entier naturel). Ainsi, u0 = 42. a. Calculer u1 et u2, arrondis à l’unité. b. Préciser la nature de la suite (un ). c. Pour tout n ∈ N, exprimer un en fonction de n. d. En déduire u5 arrondi à l’unité et interpréter cette valeur. 5. On estime que la population mondiale …