Sujet du bac 2017 de mathématiques (série STL) — Polynésie (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL biotechnologies Polynésie 15 juin 2017 /decofive EXERCICE 1 4 points On injecte un médicament à un patient. Le tableau suivant donne la concentration (en millimoles par litre) du médicament présent dans son sang à différents i nstants. T empsti en heures 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Concentration Ci en millimoles par litre 0,082 0,065 0,058 0,045 0,040 0,030 0,024 0,021 0,019 0,013 yi = ln (Ci ) −2, 50 1. Compléter la dernière ligne du tableau en annexe 1. On donner a les valeurs arrondies à 10−2. 2. Tracer, sur du papier millimétré, le nuage de points Mi ( ti ; yi ) dans un repère orthogonal d’unités à 1 cm en abscisse et 2 cm en ordonnée. 3. Déterminer, à l’aide de la calculatrice, une équation de la d roite d’ajustement de y en t par la méthode des moindres carrés. Déterminer une équation de cette droite sous la forme y = at + b. Les valeurs de a et b seront arrondies à 10−3. Dans la suite, on retient comme droite d’ajustement la droit e ∆ d’équation : y = −0, 2t − 2, 3. 4. Tracer la droite ∆ sur la feuille de papier millimétré précédente. 5. Déterminer graphiquement la concentration au bout de 11 heures. On arrondira le résultat à 10−3 millimoles par litre. 6. Justifier que la concentration (en millimoles par litre) du m édicament présent dans le sang du patient à l’instant t peut être modélisée par C (t ) = 0, 1e−0,2t . 7. Au bout de combien d’heures la concentration sera-t-elle in férieure ou égale à 10 −3 milli- moles par litre ? On arrondira le résultat à l’heure. EXERCICE 2 4 points Une entreprise produit 30 tonnes de déchets non recyclablesen 2015. Chaque année, l’entreprise veut diminuer la masse de déchets non recyclables de 3 % par ra pport à l’année précédente. Pour tout …