Sujet du bac 2017 de mathématiques (série STD2A) — Polynésie (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat Polynésie 15 juin 2017 /decofive Sciences et technologies du design et des arts appliqués EXERCICE 1 8 points Une entreprise souhaite reproduire des amphores gallo-romaines sur le modèle ori- ginal ci-dessous. L ’amphore est obtenue par rotation autour d’un axe horizontal d’un profil P consti- tué de la réunion de la courbe C d’une fonction f et de deux segments [AB] et [CD]. Le but de l’exercice est de compléter le tracé du profil P sur le graphique (annexe 1). Sur ce graphique, le segment vertical [AB] représente le fon d de l’amphore et le seg- ment horizontal [CD] représente le col de l’amphore, matéri alisé par des pointillés sur la photo ci-dessus. Dans le repère orthonormé de ce graphique, le point A a pour coordonnées ( −4 ; 1 2 ) , le point B a pour coordonnées ( −4 ; 0), le point C a pour coordonnées ( 2 ; 1 2 ) et le point D a pour coordonnées ( 3 ; 1 2 ) . Partie A : Étude du profil du corps de l’amphore La fonction f est définie sur [ −4 ; 2] par f (x) = − 1 16 ( x3 + 6x2 − 40 ) . C est la courbe représentative de f dans le repère orthonormé précédent. 1. a. Calculer f ′(x). b. Étudier le signe de 3 x2 + 12x sur R. Baccalauréat STD2A A. P. M. E. P. c. En déduire le signe de f ′(x) et le tableau de variation de f sur l’intervalle [−4 ; 2]. d. En quelle valeur la fonction f atteint-elle son maximum ? Donner la valeur de ce maximum. 2. Sur l’annexe 1, compléter le tableau de valeurs de la fonctio n f (les valeurs seront arrondies à 10−1 près). 3. Justifier que la courbe C passe par les points A et C. 4. Quel est le coefficient directeur de la tangente …