Sujet du bac 2016 de mathématiques (série STD2A) — Métropole (STD2A) (STD2A)

/decofourBaccalauréat Métropole–La Réunion 16 juin 2016 /decofive Sciences et technologies du design et des arts appliqués EXERCICE 1 8 points Un styliste a imaginé la montre-bracelet pour enfants repré sentée ci-dessous. La montre et son bracelet ont été dessinés dans le repère orth onormal (0, I, J) de l’annexe 1. Pour la montre, la figure est constituée d’une ellipse E et d’un cercle Γ. Pour le bracelet, la figure est constituée d’un arc de parabole reliant les poin ts B et C, du segment [CD], du demi-cercle de diamètre [DE] et de leurs symétriques par rap port aux axes de coordonnées. Dans le repère (O, I, J), les points A, B, C, D et E ont pour coord onnées A(0 ; 3), B(4 ; 1,8), C(8 ; 1), D(14 ; 1) et E(14 ; −1). Les points H et K sont les points d’intersection d’abscissespositives respectivement du cercle Γ et de l’ellipse E avec l’axe (OI). Partie A : étude des différentes parties composant la montre-bracelet 1. La partie montre L ’ellipseE et le cercle Γ ont pour centre O. a. Dans le repère (O, I, J), une équation cartésienne de l’ellip se E est x2 25 + y 2 9 = 1. Donner la longueur de chacun des axes de l’ellipse. b. Justifier que le point B est un point de l’ellipse E . c. Le cercle Γ passe par le point A. Donner une équation cartésienne du cerc le Γ. d. L ’ellipseE a été obtenue à partir du cercle T par affinité orthogonale d’a xe (OJ). Donner le rapport OK OH de cette affinité orthogonale. 2. La partie bracelet La partie reliant les points B et C est un arc de la paraboleP qui représente la fonction f définie par f (x) = 0, 05x2 − 0, 8x + 4, 2. a. Vérifier que les points B et C sont bien des points de la parabol e …