Sujet du bac 2016 de mathématiques (série ES) — Métropole (ES)

A. P. M. E. P. /decofourCorrigé du baccalauréat ES Métropole – La Réunion /decofive 22 juin 2016 Exercice 1 Commun à tous les candidats 4 points 1. b L ’intervalle de confiance au seuil de 95 % est [ 225 300 − 1/radicallow 300 ; 225 300 + 1/radicallow 300 ] ≈ [0,692 ; 0,808]. 2. d Si X est la variable aléatoire donnant un nombre au hasard dans l’ intervalle [4 ; 11] ; alors P (X ⩽ 10) = 10 − 4 11 − 4 = 6 7 . 3. d f (x) = (x + 1) e−2x+3 donc f ′(x) = 1 × e −2x+3 + (x + 1)(−2) e−2x+3 = (−2x − 1) e−2x+3 4. c La dérivée seconde f ′′ s’annule et change de signe en x = 1, donc la courbe représentant la fonction f admet un point d’inflexion en x = 1. Exercice 2 Candidats de ES n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité et candidats de L 5 points 1. D’une année sur l’autre, le loueur vend 25 % de ses voitures do nc il lui en reste 75 %, ce qui correspond à un coefficient multiplicateur de 1 − 25 100 = 0,75. De plus, il achète 3 000 voitures chaque année, qu’il faut ajouter au nombre de voitures du parc automobile. On a alors pour tout entier naturel n : un+1 = 0,75 × un + 3 000. 2. a. On cherche une expression du type vn+1 = q × vn. vn+1 = un+1 − 12 000 = 0,75 × un + 3 000− 12 000 = 0,75 × (vn + 12 000)− 9 000 = 0,75 × vn + 9 000− 9 000 vn+1 = 0,75 × vn v0 = u0 − 12 000= 10 000− 12 000 = −2 000 (vn) est une suite géométrique de raison 0,75 de premier terme −2 000. b. Pour tout entier naturel n, …