Sujet du bac 2015 de Mathématiques (série STI2D) — Antilles-Guyane (STI2D) (STI2D)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI2D/STL spécialité SPCL /decofive Antilles-Guyane 18 juin 2015 EXERCICE 1 3 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour ch acune des questions sui- vantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mau- vaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse àune question ne rapportent ni n’enlèvent de point. Pour répondre, vous recopierez sur votre copie le numéro de la question et la seule réponse choisie. Dans cet exercice, i désigne le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . 1. Le temps d’attente en minute à un péage est une variable aléat oire qui suit la loi exponentielle de paramètre λ = 0, 2 ( exprimé en min−1) . En moyenne une personne attend à ce péage : a. 2 min b. 5 min c. 10 min d. 20 min 2. La forme exponentielle du nombre complexe z = −3 + i3 /radicallow 3 est : a. 3ei 2π 3 b. 6ei 2π 3 c. 6e−i 2π 3 d. −6e−i 2π 3 3. On considère le complexe z = /radicallow 2 − i /radicallow 2. Le nombre complexe z2 est égal à : a. z2 = 2 b. z2 = 4 c. z2 = −4 d. z2 = −4i EXERCICE 2 5 points Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. Dans cet exercice, ln désigne la fonction logarithme népéri en. Partie A On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par : f (x) = ax + b ln(x) + 1 où a et b sont deux nombres réels. C f est la représentation graphique de la fonction f dans un repère orthonormé. Les points A et E sont deux points de la courbe C f . Le point A a pour coordonnées (1 ; 2) et le point E a …