Sujet du bac 2014 de mathématiques (série STL) — Métropole (session de remplacement) (STL biotechnologies) (STL biotechnologies)

/decofourBaccalauréat STL Biotechnologies Métropole–La Réunion /decofive 11 septembre 2014 EXERCICE 1 4 points Une entreprise fabrique en très grande quantité des gélules vides destinées à l’industrie pharma- ceutique. La fabrication est faite à l’aide d’une machine. On admet que la masse M, en milligrammes, d’une gélule suit une loi normale d’espér ance 66 et d’écart type 0, 5. 1. Déterminer la probabilité pour qu’une gélule prise au hasar d ait : a. une masse comprise entre 65 et 67 mg. b. une masse inférieure à 65,5 mg. Les résultats seront arrondi s à 10−2 près. 2. Une gélule est considérée comme conforme si sa masse est comp rise entre 65 et 67 mg. La probabilité pour qu’une gélule soit considérée comme confo rme est égale à 0,95. On prélève au hasard un lot de 50 gélules. On suppose que l’eff ectif est assez important pour pouvoir assimiler ce prélèvement à un tirage avec remis e. On désigne par X le nombre de gélules considérées comme conformes dans ce lot . a. Justifier que X suit une loi binomiale de paramètres n et p. Déterminer n et p. b. Déterminer la probabilité que le lot contienne 50 gélules co nformes. Le résultat sera arrondi à 10 −2 près. 3. On s’intéresse maintenant à la couleur de chaque gélule. On p rélève un lot de 1 000 gélules dans la production quotidienne de la machine. Dans cet échantillon, 43 gélules présentent un défaut de teinte. Déterminer l’intervalle de confiance à 95 % de la proportion d e gélules présentant un dé- faut de teinte. Les bornes de l’intervalle seront arrondies à 10 −4 près. EXERCICE 2 4 points 1. Dans une expérience de laboratoire, sous certaines conditions, une population de bactéries double toutes les heures. Initialement, on compte 1 000 bact éries. On souhaite déterminer l’heure où il y en aura dix fois plus. a. Parmi les trois algorithmes suivants, quel est …