Sujet du bac 2013 de Mathématiques (série STI2D) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (STI2D) (STI2D)

A. P . M. E. P . Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI 2D/STL /decofive Nouvelle-Calédonie 18 novembre 2013 EXERCICE 1 5 points La suite (un ) est définie pour tout entier naturel n par un+1 = 0, 4un + 3 et u0 = −1. PARTIE A : 1. À l’aide d’un tableur, on a calculé les 11 premières valeurs d e un . On obtient les résultats suivants : A B C D E F G H I J K L 1 Valeur de n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 Valeur de un −1 2,6 4,04 4,616 4,8464 4,9386 4,9754 4,9902 4,9961 4,9984 4,9994 Parmi les quatre formules ci-dessous, laquelle a-t-on entr ée dans la cellule C2 pour obtenir par copie vers la droite les valeurs affichées dans les cellules D2 à L2 (on indiquera la réponse sur la copie sans justificatio n) ? a. = 0, 4n + 3 b. = $B$2∗0, 4+3 c. = B2 ∗ 0, 4+ 3 d. = 0, 4ˆC1 + 3 2. Quelle conjecture peut-on faire sur la limite de la suite (un ) ? 3. On considère l’algorithme suivant : Variables : p et n sont des entiers naturels, u est un nombre réel Entrée : saisir la valeur de p Initialisation : n prend la valeur 0, u prend la valeur −1 Traitement : tant que |u − 5| > 10−p n prend la valeur n + 1 u prend la valeur 0, 4u + 3 fin tant que Sortie : afficher la valeur de n À l’aide du tableau de la question 1, donner la valeur affichée par cet algo- rithme lorsque p = 2. PARTIE B : On étudie maintenant la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par vn = 6 × (0, 4)n . 1. Donner la nature de la suite (vn) et ses éléments caractéristiques. 2. Déterminer la …