Sujet du bac 2013 de Mathématiques (série STI2D) — Métropole (STI2D) (STI2D)

Durée : 4 heures Baccalauréat STI 2D/STL–SPCL Métropole 20 juin 2013 EXERCICE 1 5 points Une fabrique de desserts dispose d’une chaîne automatisée p our remplir des pots de crème glacée. La masse en grammes de crème glacée contenue dans chacun des p ots peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d’espérance 100 et d’écart type 0, 43. 1. Afin de contrôler le remplissage des pots, le responsable qua lité souhaite dis- poser de certaines probabilités. Le tableau ci-dessous présente le calcul, effectué à l’aide d’un tableur, des probabilités de quelques évènements pour une loi normale d’ espérance 100 et d’écart type 0, 43. a p(X ⩽ a) a p(X ⩽ a) a p(X ⩽ a) 98 0,000 001 65 99,5 0,122 457 22 101 0,989 979 55 98,5 0,000 242 99 100 0,500 000 00 101,5 0,999 757 01 99 0,010 020 45 100,5 0,877 542 78 102 0,999 998 35 Les résultats seront donnés à 10−2 près. Pour les calculs de probabilités, on utilisera éventuellem ent le tableau précé- dent ou la calculatrice. a. Déterminer la probabilité de l’évènement « X > 99 ». b. Déterminer la probabilité de l’évènement « 99 ⩽ X ⩽ 101 ». c. Le pot est jugé conforme lorsque la masse de crème glacée est c omprise entre 99 grammes et 101 grammes. Déterminer la probabilité p our qu’un pot prélevé aléatoirement soit non conforme. Dans le cadre d’un fonctionnement correct de la chaîne de pro duction, on admet que la proportion p de pots conformes dans la production est 98 %. a. L ’intervalle de fluctuation asymptotique à 95 % de la fréquen ce des pots conformes sur un échantillon de taille n est I = [ p − 1, 96 √ p(1 − p) n ; p + 1, 96 √ p(1 − p) n ] Déterminer les bornes de l’intervalle I pour un échantillon …