Sujet du bac 2013 de mathématiques (série ES) — Nouvelle-Calédonie (ES)

A. P . M. E. P . /decofourBaccalauréat ES Nouvelle-Calédonie /decofive 7 mars 2014 – Corrigé EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats On regroupe les données du texte dans un tableau : F G T otal R 8 12 20 A 9 11 20 T otal 17 23 40 Comme on choisit un élève au hasard, on est dans une situation d’équiprobabilité. 1. Il y a 23 garçons pour 40 élèves donc : P (G) = 23 40 = 0,575. Il y a 12 garçons qui font du russe donc : P (R ∩ G) = 12 40 = 3 10 = 0,3. Il y a 20 élèves qui font du russe donc : P (R) = 20 40 = 1 2 = 0,5. 2. « L ’élève choisi est une fille qui étudie l’allemand » est l’év énement F ∩ A et il y a 9 filles qui font de l’allemand ; P (F ∩ A) = 9 40 = 0,225. 3. On cherche PR (G) ; PR (G) = P (R ∩ G) P (R) = 0,3 0,5 = 3 5 = 0,6. 4. On procède successivement deux fois au choix d’un élève, le même élève pouvant être choisi deux fois. On peut représenter les langues étudiées par les couples (R ; R), (R ; A), (A ; R) et (A ; A). L ’événement « les deux élèves choisis n’étudient pas la même langue » correspond à (R ; A) ∪ (A ; R). P ((R ; A)) = P (R) × P (A) = 0,5 × 0,5 = 0,25 ; P ((A ; R)) = P (A) × P (R) = 0,5 × 0,5 = 0,25 ; les deux événements (R ; A) et (A ; R) sont incompatibles donc la probabilité de leur réunion est égale à la somme de leurs probabilités. La probabilité cherchée est 0,25 + 0,25 = 0,5. R …