Sujet du bac 2013 de mathématiques (série ES) — Antilles-Guyane (ES)

/decofourBaccalauréat ES Antilles–Guyane /decofive 19 juin 2013 Corrigé EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Aucune explication n’était demandée dans cet exercice. 1. d. 38 % Augmenter de 20 % c’est multiplier par 1,20 ; augmenter de 15 % c’est multiplier par 1,15. Augmen- ter de 20 % puis de 15 %, c’est multiplier par 1,20 × 1,15 = 1,38 donc c’est augmenter de 38 %. 2. c. Courbe 3 En comparant le sens de variation de f et le signe des fonction s proposées comme dérivées, on peut éliminer les courbes 1 et 4. La tangente àC passant par A a pour coefficient directeur 1 ce qui permet d’éliminer la courbe 2. 3. b. f ′ (x) = 1 − ln(x) x2 On applique les formules ( u v ) ′ = u′v − uv ′ v 2 et (ln (x))′ = 1 x . 4. a. S = 2 × 1 − 1,0512 1 − 1,05 La somme des premiers termes d’une suite géométrique est u 0 × 1 − q nombre de termes 1 − q . 5. c. 0,48 On obtient ce résultat à la calculatrice. EXERCICE 2 6 points Commun à tous les candidats Partie A On a représenté ci-dessous, dans le plan muni d’un repère ort honormal, la courbe représentative C d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 20]. On a tracé les t angentes à la courbe C aux points A, D et E d’abscisses respectives 0, 6 et 11. /Bullet /Bullet /Bullet 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200 x y /Bullet /Bullet /Bullet B D E A C y = 4 Baccalauréat ES A. P . M. E. P . 1. f (0) = −5 (point A) ; …