Sujet du bac 2012 de mathématiques (série STI) — Polynésie (STI génie électrique) (STI génie électrique)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Polynésie 11 juin 2012 /decofive Génie électronique, électrotechnique, optique EXERCICE 1 4 points Baptiste, François, Kévin et Thomas ont décidé de partir ens emble cet été à Londres. Ils ont convenu que chacun d’entre eux réserverait de son côté par internet s on billet de train aller-retour Paris- Londres aux dates et heures qu’ils ont choisies en commun. La politique tarifaire appliquée pour la vente des billets e st la suivante : la première moitié des billets est vendue au tarif réduit de 90 euros (tarif noté R) puis la se conde moitié des billets est vendue au tarif normal de 120 euros (tarif noté N). Les quatre amis, ignorant cette politique, réservent leurs billets à des moments différents sans savoir de quel tarif ils bénéficieront. On s’intéresse aux tarifs pa yés par Baptiste, François, Kévin et Thomas. Ainsi, on notera NNRR l’évènement élémentaire : « Baptiste p aie 120 euros, François paie 120 euros, Kévin paie 90 euros et Thomas paie 90 euros ». 1. Écrire les seize évènements élémentaires (on pourra s’aide r d’un arbre). 2. On suppose que les seize évènements élémentaires sont équip robables. On considère les trois évènements suivants : A : « Les quatre amis paient le tarif réduit » ; B : « Aucun des quatre amis ne paie le tarif réduit » ; C : « Au moins un des quatre amis paie le tarif réduit ». a. Citer deux évènements contraires parmi les évènements A, B et C . b. Calculer les probabilités de chacun des évènements. 3. On note X la variable aléatoire qui, à chaque évènement élémentaire, associe la somme totale en euros payée par les quatre amis. a. Déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire X . b. Dresser le tableau donnant la loi de probabilité de la variab le aléatoire X . c. Calculer l’espérance mathématique de la variable aléatoir …