Sujet du bac 2012 de mathématiques (série STI) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (STI génie civil) (STI génie civil)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat STI Nouvelle-Calédonie 15 novembre 2012 /decofive Génie mécanique - Génie énergétique - Génie civil EXERCICE 1 5 points Le plan est rapporté au repère orthonormé ( O ; − →u , − →v ) . On note i le nombre complexe de module 1 et d’argument π 2 . 1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes C l’équation z2 − 4z + 8 = 0. 2. a. En prenant comme unité graphique 1 cm, représenter dans le pl an les points A, B et C d’affixes respectives : zA = 2 + 2i, zB = 2 − 2i, et zC = 4. b. Déterminer le module et un argument des nombres complexes zA et zB. c. Démontrer que le triangle AOB est rectangle isocèle. d. Démontrer que le quadrilatère OBCA est un carré. 3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fruc- tueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Soit E le milieu du segment [OA] et D le point d’affixe zD = izA. Démontrer que le point E est le milieu du segment [CD]. EXERCICE 2 5 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Les cinq questions sont indépendantes. Pour chaque question, quatre réponses ou affirmations sont p roposées, dont une seule est juste. Le can- didat mentionnera le numéro de la question, et la lettre corr espondant à la réponse juste. Aucune jus- tification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point, l’absence de réponse ou une mauvaise réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Question 1 On considère l’équation différentielle y ′′ + 4y = 0, où y désigne une fonction de variable réelle x deux fois dérivable. Une solution de cette équation est la fonction f vérifiant, pour tout réel x : Réponse A : f (x) = 4e−4x Réponse B : f (x) = 4e2x Réponse C : f (x) = 10 …